Question

当X趋于1时,X的N次幂-1再除以(X-1)的极限等于多少?WHY

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

等于n，用洛比答法则
求当x->1时，lim((x^n-1)/（x-1)),设x=1+y
于是，上面转化为求y->0时，lim(((y+1)^n-1)/y)
上下都求其导数的lim((n*(y+1)^(n-1))/1)=n
哦，期中都过了还没学到那里
那可以这样做
上面变成了求((y+1)^n-1)/y这个式子的极限啦
然后有令（1+y)^n-1=z,当y->0，有z->0
然后，在公式（1+y)^n=z+1中，取对数
n*ln(1+y)=ln(1+z),这样
((y+1)^n-1)/y=z/y=z/ln(1+z)
*
n
*
ln(1+y)/y
->n,当y->0时
ln(1+x)/x极限为1不难证明吧
：）

Answer 3

解：lim(x^n-1)/(x-1):x=>1这是一个0/0的极限式，可以上下两边同时求导，然后再求极限lim(x^n-1)/(x-1):x=>1＝lim[d(x^n-1)]/[d(x-1)]:x=>1＝lim(n*x^(n-1))/1:x=>1＝n*lim[x^(n-1)]:x=>1＝n