Question

一根长度为1m的木棍,第一次截去全长的1/2,第二次截去余下的1/3.第三次截去第二次截后余下的1/4,第n次截去

第（n-1）次截后余下的1/n+1，若连续截2011次，共截去多少米？

Answer 1

我们来看剩下的
第一次截去全长的1/2 剩下 1*(1-1/2)=1/2
第二次截去余下的1/3 剩下 1/2*(1-1/3)=1/3
第三次截去第二次截后余下的1/4 剩下 1/3*(1-1/4)=1/5
............
第n次截去第（n-1）次截后余下的1/n+1 (1-1/n+1)
把分步的连乘起来：1*(1-1/2)*(1-1/3)*(1-1/4)*..............（1-1/n ）=1/(n+1)
连续截2011次后，还余下1/2012米
因此，截去了1-/12012=2011/2012(米)

Answer 2

第2011次后余下：1/（2011+1）=1/2012
截去了：1-1/2012=2011/2012米

如有不明白，可以追问
如有帮助，记得采纳，谢谢
祝学习进步！