Question

函数y=sin（x+π/6），x∈【0，π/2】的值域是

Answer 1

先计算边界
x=0时,
y=sin(π/6)=1/2
x=π/2时，y=sin(π/2+v/6)=sin(2*π/3)=根号3/2，约等于，
1.732/2=0.866
然后观察此函数，
求其导数看变化趋势
导数y'=(sin（x+π/6）)'=cos(x+π/6)
其中在x∈【0，π/3）时，y'>0,
x∈(π/3，π/2）,y"<0
所以，x∈【0，π/3），y递增，x∈(π/3，π/2），y递减
因此在x=π/3时取得最大值，y=sin(π/3+π/6)=sin(π/2)=1
结合边界值可知，在x=π/3时取得最大值y=1，
x=0时取得最小值，y=1/2

Answer 2

y=sin（x+π/6）
x∈【0，π/2】
x+π/6∈【π/6，2π/3】
利用正弦函数的图像
x+π/6=π/6时，y有最小值1/2
x+π/6=π/2时，y有最大值1
y∈[1/2,1]