Question

（1）如图，AD∥BC，∠A＝90°，∠DCB的角平分线CE与∠ADC的角平分线DE恰好相交于AB上的点E。请猜想CD，AD

Answer 1

在CD上取点F，使CF=BC，连接EF、ED，
因为
CE为∠BCD的
平分线
，CF=BC
所以
三角形CEB
全等三角形
CEF
所以
∠CBE=∠CFE，EF=EB
因为
AE=BE，所以EF=AE
因为
AD//BC，所以
∠EAD+∠CBE=180度
又因为
∠CFE+∠EFD=180度
所以
∠EAD=∠EFD
所以
三角形EAD全等三角形EFD
所以
DF=DA
所以
CD=CF+DF=AD+BC

Answer 2

（1）证明：∵de是∠adc的角平分线，
∴∠1=∠2，
在平行四边形abcd中，ad∥bc，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴cd=ce；
（2）解：∵ab∥cd，
∴∠bad+∠adc=180°，
∴
1
2
∠bad+
1
2
∠adc=90°，
又∵∠1=
1
2
∠adc，在直角△ade中，∠ead+∠1=90°，
∴∠ead=
1
2
∠bad，
即ae是∠bad的平分线．
同（1）可得be=ab=cd=5，
作ef∥cd，则f是ad的中点，
又∵ad∥bc，ec=cd，
∴四边形efdc是菱形．
∴de⊥cf，dg=
1
2
de=4，
在直角△cdg中，cg=
cd2?dg2
=
52?42
=3．
∴cf=2cg=6，
∴菱形efdc的面积是：
1
2
de?cf=
1
2
×8×6=24，
∴四边形abcd的面积是2×24=48．