Question

椭圆有两顶点A(-1,0)B(1,0)过其焦点F(0,1)的直线L与椭圆交于C,D.当|CD|＝3根2除以2时，求直线方程

同上～

Answer 1

解：∵椭圆的顶点为A(-1,0)B(1,0)，∴b=1（之所以不是a=1是因为焦点在y轴上）
又∵焦点为F(0,1)，∴c=1
∴该椭圆的标准方程为x^2+y^2/2=1
设直线CD的方程为y=kx+1，将其带入x^2+y^2/2=1中可得：(k^2+2)x^2+2kx-1=0
设C(x1,y1)，D(x2,y2)，则x1与x2是一元二次方程(k^2+2)x^2+2kx-1=0的两个根
∴x1+x2=-2k/(k^2+2)，x1x2=-1/(k^2+2)
∵|CD|=根号((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=根号(1+k^2)*|x1-x2|=3根号2/2
∴两边平方：(1+k^2)(x1-x2)^2=9/2
又∵(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-2k/(k^2+2))^2-4*(-1/(k^2+2))
∴(1+k^2)((-2k/(k^2+2))^2-4*(-1/(k^2+2)))=9/2
最后解出k即可！还有不懂的可以继续追问我！码字幸苦，望采纳！