Question

向量m=(-1,coswx+根号3sinwx),向量n=(f(x),coswx),其中w＞0，

向量m=(-1,coswx+根号3sinwx),向量n=(f(x),coswx),其中w＞0，向量m垂直向量n相邻切点之间距离为3π。（1）求W的值（2）设是第一象限角，且f(3/2α+π/2)=23/26,求sin(α+π/4)/cos(4π+2α）

Answer 1

解：(1) ∵ 向量m⊥向量n
∴m.n=0,
即， (-)*(f(x)+cos^2ωx+√3sinωxcosωx=0.
f(x)=1/2+(1/2)cos2ωx)+(√3/2)sin2ωx。
=sin(2ωx+π/6)+1/2.
∵f(x)的相邻切点的距离为3, 即函数的周期T=3π.
T=2π/2ω=3π,
∴ω=1/3. 【 f(x)=sin(2x/3+π/3】
(2) ∵f(3α/2+π/2)=23/26.∴sin((2/3)*3α/2+π/2+π/3)+1/2=23/26.
sin(α+π/3+π/2)+1/2=23/26.
cos(α+π/3)=23/26-1/2.
cos(α+π/3)=5/13.
sin(α+π/4)/cos(4π+2α)=sin(α+π/4)/cos2α.
....

Answer 2

解：(1) ∵ 向量m⊥向量n
∴m.n=0,
f(x)=1/2+(1/2)cos2ωx)+(√3/2)sin2ωx。
=sin(2ωx+π/6)+1/2.
∵f(x)的相邻切点的距离为3, 即函数的周期T=3π.
T=2π/2ω=3π,
∴ω=1/3. f(x)=sin(2x/3+π/3
(2) ∵f(3α/2+π/2)=23/26.∴sin((2/3)*3α/2+π/2+π/3)+1/2=23/26.
sin(α+π/3+π/2)+1/2=23/26.
cos(α+π/3)=23/26-1/2.
cos(α+π/3)=5/13.
sin(α+π/4)/cos(4π+2α)=sin(α+π/4)/cos2α.