Question

判断推理 三交集公式 大家帮我看看 这道题 是怎么算出来啊 有点看不懂？

2.三交集公式（有三项）
例：学校教导处对100名同学进行调查，结果有58人喜欢看球赛，有38人喜欢看戏剧，有52人喜欢看电影。另外还知道，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧（但不喜欢看电影）的有6人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧（但不喜欢看球赛）的有4人，三种都喜欢的有12人，则只喜欢看电影的人有多少人？
     
如图， U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的 
X表示只喜欢球赛的人； Y表示只喜欢电影的人； Z表示只喜欢戏剧的人 
T是三者都喜欢的人。即阴影部分。
a表示喜欢球赛和电影的人。仅此2项。不喜欢戏剧
b表示喜欢电影和戏剧的人。仅此2项。不喜欢球赛
c表示喜欢球赛和戏剧的人。仅此2项。不 喜欢电影。 
A=X+Y+Z,B=a+b+c,A是只喜欢一项的人，B是只喜欢两项的人，T是喜欢三项的人。 
则U=喜欢球赛的 + 喜欢戏剧的 + 喜欢电影的 = (x＋a＋c＋T) + (y＋a＋b＋T) + (z＋b＋c＋T)
整理，即
A+2B+3T＝至少喜欢一项的人数人
又：A+B+T＝人数
再B+3T＝ 至少喜欢2项的人数和 
则
原题解如下： 
A+2*(6+4+c)+3*12=58+38+52 
A+(6+4+c)+12=100 
求得c=14 
则只喜欢看电影的人=喜欢看电影的人数-只喜欢看电影又喜欢球赛的人-只喜欢看电影又喜欢看戏剧的人-三者都喜欢的人=52-14－4－12＝22人 

Answer 1

就是把100人分成了3种类型7个部分：
只喜欢一种的：x,y,z，只喜欢两种的：a,b,c，三种都喜欢的：t
x+y+z+a+b+c+t=100 ----------(1)
然后(x+a+c+t)+(y+a+b+t)+(z+a+b+t)=58+38+52，三个圆圈代表的值，有重叠
-> （x+y+z) + 2*(a+b+c) + 3* t = 148 -------- (2)
(2)式 - (1)式，得：
a+b+c+2*t = 48
题目已知a=6, b=4, t=12，代入得 c=14
所以z = (z+b+c+t) - (b+c+t) = 52 - (4+14+12) = 22