Question

F1F2分别是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1(a﹥b﹥0)的左,右焦点,A是椭圆C的顶点,

B是直线AF2与圆C的另一个交点,角F1AF2=60度求：已知三角形AF1B面积为40√3，求a、b值

Answer 1

列方程：
易知F1AF2为等边三角形，且变长为a。（1）
AF1B面积：
1/2F1A*ABsin60°=40√3…………（2）
计算周长：
AF1+AB+BF1=4a…………（3）
再对ABF1的角A用余弦定理：
AB^2+AF1^2-2AF1*AB=BF1^2（4）
联立得解
a*AB=160
AB=1.6a
a=10,c=5,b=5√3

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