已知△ABC和△A'B'C'中,AD与A'D'分别是BC,B'C'上的中线,AB=A'B' AC=A'C' AD=A'D' 求证△ABC≌△A'B'C'

wsj498
2012-12-01 · 超过17用户采纳过TA的回答
知道答主
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证明:延长AD到E使DE=AD,延长A'D'到E'使D'E'=A'D',连接BE,CE,B'E',C'E'
因为AD为BC的中线,
所以BD=CD,
则四边形ABEC为平行四边形,同理四边形A'B'E'C'为平行四边形。
所以BE=AC,B'E'=A'C'
因为AC=A'C' AD=A'D'
所以BE=B'E',AE=A'E'
在△ABE和△A'B'E'
AB=A'B' ,BE=B'E',AE=A'E'
所以△ABE≌△A'B'E'
所以BD=B'D'(全等三角形对应边上的中线也相等)
所以BC=B'C'
因为AB=A'B' AC=A'C'
所以△ABC≌△A'B'C'。
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