Question

已知△ABC和△A'B'C'中，AD与A'D'分别是BC，B'C'上的中线，AB=A'B' AC=A'C' AD=A'D' 求证△ABC≌△A'B'C'

Answer 1

证明：延长AD到E使DE=AD,延长A'D'到E'使D'E'=A'D',连接BE,CE,B'E',C'E'
因为AD为BC的中线，
所以BD=CD，
则四边形ABEC为平行四边形，同理四边形A'B'E'C'为平行四边形。
所以BE=AC,B'E'=A'C'
因为AC=A'C' AD=A'D'
所以BE=B'E'，AE=A'E'
在△ABE和△A'B'E'
AB=A'B' ，BE=B'E'，AE=A'E'
所以△ABE≌△A'B'E'
所以BD=B'D'（全等三角形对应边上的中线也相等）
所以BC=B'C'
因为AB=A'B' AC=A'C'
所以△ABC≌△A'B'C'。