Question

求一道极限

如图

Answer 1

这个极限和k有关系的吧
0＜k＜1时极限是+∞
以此类推a＜k＜a+1时，极限等于∞ 符号是（-1）^a a是正整数

追问

可以给出过程吗？给出发散的证明

追答

题主学了无穷级数了么，我用无穷级数证出来的

追问

这个是无穷乘积啊 你是用取对数把它取成的无穷级数吗 你怎么证明的鸭

追答

对于0＜k＜1的情况，
设原式y=1/[（1-k）（1-k/2）……（1-k/n）]
lny=-ln（1-k）-ln（1-k/2）……-ln（1-（k/n）），满足无穷级数展开的取值范围
lny=k+k²/2+……+
k/2+（k/2）²/2+……+
k/3+（k/3）²/2+……
……＞k（1+1/2+1/3……1/n）
最后这个无穷级数发散，也就是说lny在n趋于无穷时极限为无穷，即limy=+∞

追问

哦哦哦 我懂啦 谢谢

追答

ln（1-x）=-∑x^n/n
注意不是1+x

Answer 2

这个k 不知道范围,我也有点难啊,挺难的这个
若k属于正整数,那还是很好解决的

追问

k>=1肯定发散了 这个毫无疑问的 k在这的取值是0<k<1