Question

大学概率的课后题

在已有两个球的箱子中再放一白球，然后任意取出一球，若发现这球为白球，试求箱子中原有一白球的概率（箱子中原有什么球是等可能的颜色只有黑、白两种）。
我就不理解了，这有什么关系么，真心不会求，求解释

Answer 1

概率有很多的定义方法；
对于你提的问题，觉得下面的方法比较贴合。
概率的古典定义　　如果一个试验满足两条：

　　（1）试验只有有限个基本结果

　　（2）试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

　　这样的试验，成为古典试验。

　　对于古典试验中的事件A，它的概率定义为：

　　P(A)=m/n，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

原本箱子里2个球和后放入的球是没有联系的，但拿出来一个球时白球就建立了联系（因为拿的有可能是原来的白球）。
从概率的定义出发，计算出所有可能的事件（3个球至少一个是白球），计算出包含（3个球有2个白球）的事件。
3个球至少一个白球 总的可能性为 白白白，白白黑，白黑黑。3
三个球有2个白球，总可能性为1

所以，原来为1个白球的概率为1/3

这里是把原来有一个白球的条件理解为有且只有1个白球。

Answer 2

贝叶斯公式的应用
P(一黑一白)=1/2
P(二黑)=1/4
P(二白)=1/4
若任意取出一球，这球为白球的概率，使用全概率公式
P(取出白)=P(一黑一白)*2/3+P(二黑)*1/3+P(二白)=2/3
则原有一白球的概率=P(一黑一白|取出白)=P(一黑一白，且取出白)/P(取出白)=1/2

如有意见，欢迎讨论，共同学习；如有帮助，请选为满意回答！