Question

（1）如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB，求证（1）CD⊥CB.（2）CD平分∠ACE

Answer 1

/,O;CD
∵∠ABC=90°，即∠EOF=∠EOC+∠COF=90°
而OE平分∠AOC：A。
∵OE⊥OF，即∠COF=∠FOB
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC
=∠AOE+∠EOC+∠COF+∠FOB
=2×(∠EOC+∠COF)
=2×90°
=180°
即第(1)题
∵∠DCA=∠CAB
∴AB/：CD平分∠ACE
第(2)题
欲证明A，即AB⊥CB
∴CD⊥CB
由CD⊥CB可知∠BCD=∠1+∠ACD=90°
那么∠2+∠DCE=180°-∠BCD=180°-90°=90°
又∠1=∠2
∴∠ACD=∠DCE
即，只要证明∠AOB=180°即可，否则就不需要证明了,O,B三点在同一直线上
第(2)题不需要“点O在直线AB上”的条件,B三点在同一直线上，即∠AOE=∠EOC
OF平分∠BOC