Question

已知函数f(x)=2-x²,函数g(x)=x,定义域函数F(x)如下:

已知函数f(x)=2-x²,函数g(x)=x,定义域函数F(x)如下:当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（x）；当f（x）＜g（x）时，F（x）=f（x），求F（x）最大值

Answer 1

已知函数f(x)=2-x²,函数g(x)=x,定义域函数F(x)如下:
当f（x）≥g（x）时，有
2-x²≥x
不等式的解为-2≤x≤1
由F（x）=g（x）=x；得-2≤F（x）≤1
当f（x）＜g（x）时，有
2-x²<x
不等式的解为x<-2或x>1
由F（x）=f(x)=2-x²；得当x<-2时,F（x）<-2,当x>1时,F（x）<1
F（x）最大值为1

Answer 2

f(x)≥g(x), 2-x²≥x, -2≤x≤1，F（x）=g（x）=x，-2≤ F（x）≤1
f（x）＜g（x），x＜-2或x>1,F(x)=f(x)=2-x²，x=0时，F（x）有最大值2 所以F(x)<F(1)=1
∴F（x）≤1