Question

已知f(x)是R上的奇函数，当x∈（0，正无穷）时f(x)=X2+x+1,求f(x)的解析式

求详细过程

Answer 1

因为 f(x) 是 R 上的奇函数，因此 f(0)=0 ，
当 x<0 时，-x>0 ，
所以 f(x)= -f(-x)= -[(-x)^2+(-x)+1]= -x^2+x-1 ，
因此，f(x) 解析式为
f(x)=｛x^2+x+1(x>0) ；
｛0(x=0) ；
｛-x^2+x-1(x<0) 。

追问

f(0)=0是什么？谢谢

追答

奇函数满足：对任意 x ，f(-x)= -f(x) ，
当 x=0 时，有 f(-0)= -f(0) ，就是 f(0)= -f(0) ，
所以 f(0)=0 。
f(0) 是一个数，就是与自变量 x=0 对应的函数值 。
任意奇函数，如果定义域中含有 0 ，那么函数在 x=0 处的值一定为 0 。从图像上看，就是图像一定过原点。

追问

f(0)=0可以说是既奇又偶吗

追答

1、f(0)=0 不是一个函数，它只是一个函数值，就是当 x=0 时，函数值为 0 ，记作 f(0)=0 。
2、常数函数 f(x)=0 也未必是既奇又偶的，还要看它的定义域是否关于原点对称。如果对称，那它是既奇又偶函数，如果不对称（如 f(x)=0 (-1<x<2) 这样的函数），就既不是奇函数也不是偶函数。

Answer 2

利用奇函数性质。。x<0,,,-x>0....f(-x)=(-x)^2+(-x)+1=-f(x),,,,自然就得出来了

Answer 3

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