Question

已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3，直线l：y=x+2与原点为圆心

已知椭圆C1:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3，直线l：y=x+2与原点为圆心，以椭圆c1的短半径为半径的圆相切1）求椭圆c1的方程 2）设椭圆c1的左焦点为f1，右焦点f2，直线l1过点f1且垂直于椭圆长轴，动直线l2垂直l1于点p，线段pf2垂直平分线交l2于点m，求点m的轨迹c2的方程

Answer 1

1）
根据题意：
b等于原点到直线l:y=x+2的距离
∴b=2/√2=√2
又离心率e=c/a=√3/3
∴a=√3c,
∵a²=b²+c²
∴3c²=2+c² ∴c²=1,a²=3
∴椭圆C1:x²/3+y²/2=1
2)
F1(-1,0),F2(1,0)
l1:x=-1,
设M(x,y),连接MF2
∵M在PF2的垂直平分线上
∴|MF2|=|MP|
∵MP⊥l1
∴M到定直线l1的距离等于M到定点F2的距离
∴M点的轨迹为以F2为焦点，l1为准线的抛物线
其中p=2
∴M的轨迹C2的方程为y²=4x

希望帮到你，不懂请追问