Question

已知关于X的一元二次方程x的平方+（m+3）+m+1=0.若X1,X2是原方程的根,且|X1-X2|=二倍根号二。求m的值

Answer 1

已知关于x的一元二次方程x²+（m+3）x+m+1=0． 

（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根：

（2）若x1，x2是原方程的两根，且|x1-x2|=2√2，求m的值，并求出此时方程的两根

解：(1)a=1,b=m+3,c=m+1

△=m²+6m+9-4m-4=m²+2m+5=（m+1）²+4

∵（m+1）²≥0

∴（m+1）²+4>0

∴原方程总有两个不相等的实数根

Answer 2

我猜楼主方程打错了，应是x^2+(m+3)x+m+1=0,则|x1-x2|=根号下[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号下(x1-x2)^2,根据韦达定理：x1+x2=-(m+3),x1x2=m+1.所以(x1-x2)^2=(m+3)^2-4*(m+1)=（2倍根号2）^2=8
即m^2+2m-3=0,解得m1=-3,m2=1.

Answer 3

你……