Question

多元函数的极值和最值应用题

Answer 1

2*x1^a*x2^(1-a)=12;
(x1/x2)^a=6/x2;
min=P1*x1+P2*x2=(P1*(x1/x2)+P2)*x2
=(P1*(6/x2)^(1/a)+P2)*x2
=6^(1/a)*P1*x2^[(a-1)/a]+P2*x2
根据不等式性质，就可以解x2
的取值了

Answer 2

1.x+1/x≥2
且仅当x=1/x，即x=1时,x+1/x取得最小值2。
故这个正数=1
2.设底半径r米，高h.
πr^2*h=2000π
h=2000/r^2
水池侧面积=2πr*h=2πr*2000/r^2=4000π/r
设周围单位造价为1，则底部单位造价为2.
故总造价=2*πr^2+4000π/r=2π(r^2+2000/r)≥160π√(5r)
且当r^2=2000/r取得最小值。
故r=10*(2的立方根)（米）
h=2000/r^2=2的立方根(米）