Question

在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF

Answer 1

延长AD到点G，使得：DG=DA。
因为，DG=DA，DB=DC，
所以，ABGC是平行四边形；
可得：AC‖BG，AC=BG。
因为，AC‖BG，
所以，∠FAE=∠AGB。
因为，BE=AC=BG，
所以，∠AGB=∠BEG。
因为，∠FAE=∠AGB=∠BEG=∠FEA，
所以，AF=EF。