如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F//平面A1BE？证明你的结论。...
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F//平面A1BE？证明你的结论。
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1个回答
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当F是C₁D₁中点时，B₁F//平面A₁BE，证明如下：
取棱CD的中点G，连接EG、BA
∵E、G分别为DD₁、DC中点，故EG为△DD₁C的中位线，∴EG∥CD₁
又易知四边形CD₁A₁B为矩形，∴CD₁∥A₁B，∴EG∥A₁B，从而EG在面A₁BE上
∵F、G分别为C₁D₁、CD中点，∴GF平行且相等于CC₁
∵BB₁平行且相等于CC₁，∴GF平行且相等于BB₁
从而四边形BB₁FG为平行四边形，∴B₁F∥BG
由于BG在面A₁BE上，∴B₁F∥面A₁BE
追问
第二行，打错了吧，应该是连接EG、BG吧
追答
是的，抱歉
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