Question

已知正三棱柱所有棱长都是6，且各顶点都在同一球面上，此球表面积是多少

Answer 1

解答：

如图，高线为上下底面中心的连线，设为D1D，

则球心为DD1中点O

DA=(√3/2)*6*(2/3)=2√3

∴R=OA=√(DA²+3²)=√21

∴ 球的表面积是4πR²=84π

Answer 2

先看三棱柱的一个底面所在的圆面：一个边长为6的等边三角形的三个顶点都在圆上，从圆心O到三角形的AB边作一垂线，垂足为D。则AD=BD=3，角OAD=30度，所以OD=根号三，OA=2根号三。

想象沿OA把整个球切开，则O到球心的距离=3.

所以球的半径r的平方=OA的平方+3的平方=21

所以球的表面积=21乘以π乘以4=84π

Answer 3

正三棱柱外接球的直径为根号(h^2+4a^2/3),其中h为三棱柱的高,a为底面边长。

此球直径为根号84。
此球表面积为4*π*(根号84/2)^2=84π

Answer 4

先求半径为根号21
球表面积是4π×根号21的平方=84π

Answer 5

半径为根号21
球表面积是4π×根号21的平方=84π