Question

若函数f(x)为定义在R上的偶函数，且x∈（负无穷大，】时，f(x)=2^x, 1.求f(x)的表达式 2.在所给的坐标系中

直接画出函数f(x)图象。并指出函数的单调区间
3.根据图像，讨论方程f(x)-a=o根的个数
急急急~~~在线等回答，谢谢了

Answer 1

解答：

（1）

x≤0， f(x)=2^x

∴ x>0时，-x<0,则f(-x)=2^(-x)

∵ f(x)是偶函数，∴ f(x)=f(-x)=2^(-x)

（2）图像如下：

(3) 

①a>1或a≤0，有0个实根

②a=-1,有1个实根

③0<a<1,有2个实根

追问

麻烦解析一下（3），谢谢~~~

追答

就是画一条直线 x=a
看f(x)的图像和x=a的交点个数，即是方程f(x)-a=0的根的个数

Answer 2

f(x)=2^(-IxI)在（负无穷，0）单调递增

                 在（0，正无穷）单调递减