Question

一物体放在倾角为X的斜面的底端，已知物体与斜面的动摩擦因数为u,若给物体一个沿斜面向上的初速度v0.

求它能上升的最大距离（物体没有冲出斜面）

Answer 1

斜面倾角用θ来表示（x不好看）
解：研究物体：由底端滑到最高点过程，
沿斜面方向，由牛顿第二定律知：
mgsinθ+f=ma
垂直斜面方向，由平衡条件知：
N-mgcosθ=0
且f=μN
联立解得a=g(sinθ+μcosθ)

物体：上述过程，由运动学规律知：-2as=0-v0^2
联立解得，物体上升的最大距离为
s=v0^2/[g(sinθ+μcosθ)]
注： 如果很熟练的话，可以直接这样列牛顿第二定律，沿斜面方向：
mgsinθ+μmgcosθ=ma，得a=g(sinθ+μcosθ)
注：如果学完必修二机械能那章也可以用动能定理处理
研究物体：由底端滑到最高点过程，动能定理
-(mgsinθ+μmgcosθ)s=0-0.5mv)^2

解得 s=v0^2/[g(sinθ+μcosθ)]

Answer 2

• 物体与斜面的动摩擦因数为u

• 物体与斜面的动摩擦力f=umgcosX

• 上升的最大距离L

• 动能定理

• fL+mgh=(1/2)mv²

  h=LsinX

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• L=.......

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