在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形。侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC。求BD与平面PAB
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形。侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC。求BD与平面PAB所成的角用cosa=cosa1+cosa2定义法证明...
在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形。侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC。求BD与平面PAB所成的角
用cosa=cosa1+cosa2定义法证明 展开
用cosa=cosa1+cosa2定义法证明 展开
1个回答
展开全部
∵PD⊥底面ABCD
∴AB⊥PD
∵底面ABCD是正方形
∴AB⊥AD
又AD∩PD=D
∴AB⊥平面PAD
取PA中点为E,连接DE,BE
∵PD=CD=AD
∴DE⊥PA
根据面面垂直的性质定理
PD⊥平面PAB
∴BE是BD在平面PAB内的射影
∴∠EBD是直线BD与平面PAB所成的角
设AB=2a,则DE=√2a,BD=2√2a
∴sin∠EBD=DE/BD=1/2
∴∠EBD=30º
所以BD与平面PAB所成的角为30º
∴AB⊥PD
∵底面ABCD是正方形
∴AB⊥AD
又AD∩PD=D
∴AB⊥平面PAD
取PA中点为E,连接DE,BE
∵PD=CD=AD
∴DE⊥PA
根据面面垂直的性质定理
PD⊥平面PAB
∴BE是BD在平面PAB内的射影
∴∠EBD是直线BD与平面PAB所成的角
设AB=2a,则DE=√2a,BD=2√2a
∴sin∠EBD=DE/BD=1/2
∴∠EBD=30º
所以BD与平面PAB所成的角为30º
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
