Question

已知cos4A/cos²B+sin4A/sin²B=1，求证cos4B/cos²A+sin4B/sin²A=1?

Answer 1

解答：
此处的4，均为4次方
cos4A/cos²B+sin4A/sin²B=1=cos4B/cos²B+sin4B/sin²B
∴ (cos4A-cos4B)/cos²B=(sin4B-sin4A)/sin²B
利用合分比性质
(cos4A-cos4B)/cos²B=[ (cos4A-cos4B)+(sin4B-sin4A)]/(cos²B+sin²B)
∵ (cos4A-cos4B)+(sin4B-sin4A)=(cos²A-sin²A)(cos²A+sin²A)-(cos²B-sin²B)(cos²B+sin²B)
=(2cos²A-1)-(2cos²B-1）
=2cos²A-2cos²B
∴ cos4A-cos4B=cos²B*(2cos²A-2cos²B)
cos²A+cos²B=2cos²B
∴ cos²A=cos²B
代入原式，可以求得sin²A=sin²B
∴ cos4B/cos²A+sin4B/sin²A
=cos4A/cos²A+sin4A/sin²A
=cos²A+sin²A
=1

追问

(cos4A-cos4B)/cos²B=(sin4B-sin4A)/sin²B 没看懂这部

追答

移项啊，就行了

追问

∴ cos4A-cos4B=cos²B*(2cos²A-2cos²B)
cos²A+cos²B=2cos²B
这部俺算了一下，不一样啊，你写一下

追答

平方差公式啊。

Answer 2

cos4A/cos²B+sin4A/sin²B=1
令A=M，则
cos4M/cos²B+sin4M/sin²B=1
再令B=N，则
cos4M/cos²N+sin4M/sin²N=1

继续令M＝B，则
cos4B/cos²N+sin4B/sin²N=1
再令N　＝A，则
cos4B/cos²A+sin4B/sin²A=1　　　　证毕！！！