Question

在钟面上，3点到4点之间，何时分针与时针成60度的角?（方程）

Answer 1

在这段时间内,
分针
和时针有两次机会成60度角.
分针针每秒走过(360/3600)=(1/10)度.
时针每秒走过360/(12*3600)=(1/120)度
1)
假设经过x秒,分针和时针第一次成60度角
此时可以得到方程
(x/10)+60=90+(x/120)
//三点整的时候,两针夹角为90度
解之得
x=3600/11
3600/11秒=60/11分钟≈5分钟
因此大约是3点5分多一点的时候,两针第一次夹角60度
2)
分针越过时针,走到时针前面的时候,此时可以得到方程
x/10-60=90+x/120
解之得x=18000/11
18000/11=300/11≈27分钟
大约27分钟的时候,两针第二次夹角60度.

Answer 2

解：
钟面上在2点，时针与分针成60度，而且当经过60分钟到达3点时，时针走了30度，所以每经过一分钟，时针走了30/60=0.5度，分针走了360/60=6度。
不妨设从2点开始经过x分钟时针与分针成90度，即经过x分钟时针走x/2度，分针走6x度，则得
6x-x/2=60+90
解得
x=300/11=27分180/11秒
答：2点27分180/11秒

Answer 3

设分钟为X，因每分钟转的角度为6度，则其分针的角度为6X
时针为3+X/60小时，因每小时转的角度为30度，则时针的角度为90+X/2
所以有：|6X-(90+X/2)|=60
即
5.5X-90=60
or
5.5X-90=-60
x=150/5.5=300/11
or
x=60/11
因此在3点300/11分，或3点60/11分，两针成60度角。