Question

在平面直角坐标系中,O为原点,点A的坐标为

在直角坐标系平面内，O为原点，点A的坐标为（1,0）点C的坐标为（0,4），直线CM∥x轴,点B与点A关于原点对称,直线y=x+b经过点B,且与直线CM相交点D，连接OD
（1）求b的值和点D的坐标；
（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的⊙P于⊙O外切，求⊙O的半径
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Answer 1

（1）B点坐标(-1,0)，将其带入直线方程：0=-1+b，所以b=1；
D点y坐标是4，带入直线方程：4=x+1，x=3；所以D(3,4)；
（2）△POD中，若OP=OD=√(3²+4²)=5，则P点坐标P(5,0)；
若OP=PD，则OD为底边，OP=(OD/2)/cosθ；OD斜率tanθ=4/3，故cosθ=3/5；OP=(5/2)/(3/5)=25/6；
此时坐标P(25/6,0)；
（3）这里排除了OP=PD所形成的等腰三角形（构造圆时它通过原点，无法相切）；
OP=OD=5，PD=√[(3-5)²+(4-0)²]=√20=2√5；
以P为圆心、PD为半径的圆离原点最近OP-PD=5-2√5，当与圆O外切时，⊙O的半径即等于5-2√5；