Question

在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知C=2A,cosA=3/4，向量BA×向量BC=27/2,

在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知C=2A,cosA=3/4，向量BA×向量BC=27/2,（1）求cosB的值；（2）求b的值。

Answer 1

解：（1）∵C=2A，cosA=3/4＞0，
∴cosC=cos2A=2cos²A-1=2×(3/4)²-1=1/8＞0，
∵0＜A＜π，0＜C＜π，
∴0＜A＜π/2 ，0＜C＜π/2 ，
∴sinA=√(1-cos²A)=√7/4，sinC=√(1-cos²C)=3√7/8，
∴cosB=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C）=-（cosAcosC-sinAsinC）=9/16；
（2）∵BA•BC=27/2， (BA，BC都是向量)
∴accosB=27/2，
∴ac=24，
∵a/sinA=c/sinC=c/sin2A=c/2sinAcosA ，
∴a=c/2cosA=(2/3) c，
由a=(2/3)c，ac=24
解得a=4，c=6 ，
∴b²=a²+c²-2accosB=4²+6²-2×24×9/16=25，
∴b=5．

望采纳，若不懂，请追问。