Question

在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知C=2A,cosA=3/4,向量BA×向量BC=27/2,

在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知C=2A,cosA=3/4，向量BA×向量BC=27/2,（1）求cosB的值（2）求b的值。

Answer 1

（1）由cosA=3/4，得sinA=√7/4；
cosC=cos(2A)=2cos²A-1=2*(3/4)²-1=1/8；sinC=3√7/8；
cosB=-cos(A+C)=sinAsinC-cosAcosC=(√7/4)*(3√7/8)-(3/4)*(1/8)=9/16；
（2）由题意，向量BA*向量BC=27/2=2ac*cosB；
ac=27/(4cosB)=27/(4*9/16)=12，
根据正弦定理，a/sinA=c/sinC，a=c*sinA/sinC=2c/3；
以上两式联解得：a=2√2，c=3√2；
由余弦定理：b²=a²+c²-2ac*cosB=(2√2)²+(3√2)²-27/2=21/2，b=√42/2；

追问

第二问你算错了，b=5

追答

向量乘积代错了，后面没有两倍：向量BA*向量BC=27/2=ac*cosB；抱歉！