Question

f(x)连续，x趋近于0时，lim[f(x)+cosx]^1/x=e^3，怎么得出f(0)=0

Answer 1

上式变形得:exp{lim
ln[f(x)+cosx]/x
=e^3
推出:lim
ln[f(x)+cosx]/x
=3
推出:lim
ln[f(x)+cosx]=0
(与x同阶)
推出:lim
f(x)+cosx
=
1
推出:f(0)=0
(以上极限皆->0)
做题应该根据题目来推答案，而不是对着答案来硬拼题目。楼上的做法实际做题完全是废话

Answer 2

因为ln(f(x)+cosx)和x是同阶无穷小，所以他也趋近于0之所以f(x)+cosx=1是因为ln 1=0 所以 (f(x)+cosx)=1再将x为0代入，得出f(0)+1=1解出f(0)为0