Question

二项分布的数学期望E（X^2)怎么求？

Answer 1

因为x服从二项分布b(n,p),
所以e(x)=np,
d(x)=npq而方差d(x)=e(x^2)-[e(x)]^2，因为e(x^2)=d(x)+[e(x)]^2=npq+(np)^2=np(q+np)，即e(x^2)=np(np+q)
二项分布即重复n次独立的伯努利试验。在每次试验中只有两种可能的结果，而且两种结果发生与否互相对立，并且相互独立，与其它各次试验结果无关，事件发生与否的概率在每一次独立试验中都保持不变，则这一系列试验总称为n重伯努利实验，当试验次数为1时，二项分布服从0-1分布。
图形特点：
(1)当(n+1)p不为整数时，二项概率p{x=k}在k=[(n+1)p]时达到最大值;
(2)当(n+1)p为整数时，二项概率p{x=k}在k=(n+1)p和k=(n+1)p-1时达到最大值。注:[x]为不超过x的最大整数。
应用条件：
1.各观察单位只能具有相互对立的一种结果，如阳性或阴性，生存或死亡等，属于两分类资料。
2.已知发生某一结果(阳性)的概率为π，其对立结果的概率为1-π，实际工作中要求π是从大量观察中获得比较稳定的数值。
3.n次试验在相同条件下进行，且各个观察单位的观察结果相互独立，即每个观察单位的观察结果不会影响到其他观察单位的结果。如要求疾病无传染性、无家族性等。

Answer 2

楼上哥们说错了。D(X)=E（X^2)-E(X)^2
D(x)是方差，大学里是Var（X）=np（1-p）
我也刚搞清楚。高中什么的都忘了。