Question

为什么这个极限不存在？

Answer 1

因为（|y|）/y这个函数，分子是个分段函数|y|=y，y>0；|y|=-y，y<0。那么整个函数（|y|）/y也是分段函数（|y|）/y=1，y>0；|（|y|）/y=-1，y<0。这时候对（|y|）/y分别求左右极限的时候，左极限是-1，有极限是1，左右极限不相等。所以（|y|）/y在y趋近于0的时候，没有极限。

Answer 2

解：当y由+∞趋近于0时，值为1；
当y由-∞趋近于0时，值为-1。

我们知道：设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义，若存在常数A，对于任意ε>0，总存在正数δ，使得当
|x-xo|<δ时，|f(x)-A|<ε成立，那么称A是函数f(x)在x0处的极限。

故，其极限不存在。

Answer 3

y-->0
lim|y|=0
limy=0
lim(|y|/y)=0/0这个极限不存在