Question

集合A={(x,y)|y=-|x|-2},B={(x,y)|(x-a)²+y²=a²},且A∩B=∅，求实数a的取值范围。

Answer 1

B是以（a, 0）为圆心，|a|为半径的圆。所以，若a>=0，B的图像在x的正半轴；若a<0，则B的图像在左半轴。
A是以y轴对称的两条射线
{y=-x-2 , x>=0
{y=x-2 , x<0
因此，考虑a>0，x>=0的情况。
将 y=-x-2 代入B得：
x^2-2ax+a^2+x^2+4x+4=a^2
x^2+(2-a)x+2=0
因为圆与直线不相交，所以二次方程无解，
因此 (2-a)^2-8<0 ==> |2-a|<2√2
所以 a<2+2√2
由 A和a的对称性，在x的左半轴，a>-(2+2√2)
所以 a的取值范围 |a|<2+2√2

Answer 2

集合A在坐标轴上表示即为两条成90°的射线，集合B在同一坐标轴上表示为圆心为（a/2,0），半径为a/2的圆，反向延长射线至x轴焦点为（2，0）、（-2，0），则圆半径最大可为2√2，即a的取值范围为（-2√2，2√2）。