Question

请教一条数学题（要详细解析）

Answer 1

你想像一下，这样转一周，所得到的旋转体其实就是由两个圆锥体（底面半径相同）所组成的
而要求的表面积，也是这两个圆锥体侧面的表面积之和（不能把两个底面积加上）
过点C作CD垂直AB，垂足为D。则它们的底面的半径为CD
由角A=30度，AC=8则可求CD=4，所以底面圆的周长为8π，上面的圆锥体的侧面积=8π*CD/2=16π
再结合BC=5，同理可得下面的圆锥体的侧面积=8π*BC/2=20π
所以总的表面积为36π
圆锥侧面你将它展开，就是一个扇形，对吧？
而扇形面积=弧长×半径÷2
在这里，扇形面积就是圆锥侧面的面积
弧长就是底面圆的周长
半径就是母线（如：AC就是上面的圆锥体的母线）长
这样就求出来了
解:圆方程:(x-2)^2
y^2=7,圆心:(2,0),半径:√7
根据垂径定理算出圆心距:d=√[r^2-(L/2)^2]=√(7-3)=2
设点斜式方程:y-5=k(x-4)(假设斜率k存在)
即kx-y
5-4k=0
根据点到直线的距离公式计算圆心距:
d=|5-2k|/√(k^2
1)=2
即4k^2
4=4k^2-20k
25
20k=21,k=21/20
当k不存在时,d=2,合乎题意
综上所述,直线方程为:y-5=(21/20)(x-4)和x=4
附示意图:
半弦长,圆心距,半径正好构成一个直角三角形
于是可以求出圆心距,进而求出斜率k
解：由余弦定理，c^2=a^2
b^2-2ab*cosC=76
所以c=2√19
又由余弦定理，a^2=b^2
c^2-2bccosA
所以cosA=(b^2
c^2-a^2)/(2bc)=（4√19）/19
所以sinA=√[1-(cosA)^2]=√(3/19)=√57*1/19
即sinA=√57/19