Question

数学 帮帮忙

设定义在R上的函数,当x=3时，f(x)=1，当x不等于3时,f(x)=|lg|x-3||,若方程f(x)^2+af(x)+b=0有九个不同的实数解，则实数a的取值范围是

Answer 1

当x=3时,
1+a+b=0, 得b=-1-a
当x<>3时,
f(x)=[-a+/-sqrt(a^2-4b)]/2=|lg|x-3||
因为共有9个实数解, 所以-a+/-sqrt(a^2-4b)>0, 此时|lg|x-3||有2个值, 可得8个实数解, 得
1) -a+sqrt(a^2-4b)>0
2) -a-sqrt(a^2-4b)>0
且3) a^2-4b>0
由1), 2) 得
4) sqrt(a^2-4b)>a
5) sqrt(a^2-4b)<-a
可知必得a<0,
另外, 设 sqrt(a^2-4b)>|a|, 不等式5) 不成立
所以必得 sqrt(a^2-4b)<|a|, 两边开方, 得
6)a^2-4b<a^2
综合 3) 6)及b=-1-a, 得
a^2+4a+4>0
a+1<0
解得, a<-1且a<>-2

Answer 2

胍