Question

已知集合A=｛x|x^2+4x=0｝,B=｛x|x^2+2(a+1)x+a^2-1=0｝

Answer 1

A={X|x^2+4x=0}={-4,0}

A∩B=B,
有三种可能

(1)A=B
则B也是x^2+4x=0
则x^2+2(a+1)x+a^2
-1=0

对应的有2(a+1)=4,a^2-1=0
所以a=1

(2)B只有一个解，这个解是0或-4

若x=0，则x^2=0
x^2+2(a+1)x+a^2
-1=0

所以2(a+1)=0,a^2-1=0
a=-1

若x=-4，则(x+4)^2=0
x^2+8x+16=0
x^2+2(a+1)x+a^2
-1=0

所以2(a+1)=8,a^2-1=16
无解

(3)B是空集则x^2+2(a+1)x+a^2
-1=0无解

所以4(a+1)^2-4(a^2-1)<0
2a+2<0
a<-1

综上
a≤-1或a=1