Question

求助两道数学题

a，b 是正整数。a^2=12n-119 b^2=75n-539
求n。

任意一三角形abc，让圆s经过点b并且ac是圆的切线；让圆t经过点c并且ab是圆的切线。s，t圆交与点a和d。做一个圆k经过abc三点。连接ad并延长交圆k与点e。
求证：ad=de
没有做第二个证明的吗？

Answer 1

看推荐的错了，帮你解一下吧

a^2=12n-119 ------（1）
b^2=75n-539 -------（2）
(2)*4 - (1)*25 得
4b^2 - 25a^2=819
即 (2b-5a)(2b+5a)=1*3*3*91

可得三组方程
(2b-5a)=1、(2b+5a)=1*3*3*91=819 --------（3）
(2b-5a)=3、(2b+5a)=3*91=273 ---------（4）
(2b-5a)=9、(2b+5a)=91 ---------------（5）
解方程（3）的根 a=818/10 b=205 a为非整数，舍去
方程（4）的根a=27 b=69
方程（5）的根a=82/10 b=25 a为非整数，舍去

故只有 a=27 b=69符合要求，将a=27代入（1）得27^2=12n-119
此时n=(27^2+119)/12=848/12=212/3 （或=70又2/3）
所以n值为212/3 (是唯一的）

追问

n=12 a^2=144-119=25=5^2 b^2=900-539=361=19^2
这是我凑出来的

追答

说明你对数字还是比较敏感的，能凭直觉发现接近题意的数。

我检查了下刚才的答案，确实里面有不全面的地方，即819的因数分解未完全，
其中91还可以分解为7*13，即819=1*3*3*7*13
你按这个思路再自己解一下，这样一来N值就不只212/3了，你的答案应该就在里面，
而且如果N要求是整数的话，212/3应舍去。

祝你成功
=============
(2b-5a)=7、(2b+5a)=117 ---------------（6）
(2b-5a)=13、(2b+5a)=63 ---------------（7）
(2b-5a)=21、(2b+5a)=39 ---------------（8）

解方程（6）的根 a=11 b=31
方程（7）的根a=5 b=19
方程（8）的根a=18/10 b=15 a为非整数，舍去

当a=11 b=31 时,将a=11代入（1）得11^2=12n-119
此时n=(11^2+119)/12=240/12=20

当a=5 b=19 时,将a=5代入（1）得5^2=12n-119
此时n=(5^2+119)/12=144/12=12

综上,n=212/3 或 n=20 或 n=12 (如n为整数,则n=20 或n=12)

Answer 2

1、因为a，b 是正整数
所以12n-119＞0 75n-539＞0 n＞119/12 n＞539/75
取交集 所以n大于539/75
2、

追问

注意是平方a，b

追答

我知道是a² b²啊，和它没有关系的，只要
a，b 是正整数，知道它大于0就可以的。

Answer 3

、因为a，b 是正整数
所以12n-119＞0 75n-539＞0 n＞119/12 n＞539/75
取交集 所以n大于539/75
2、

Answer 4

因为a，b 是正整数
所以12n-119＞0 75n-539＞0 n＞119/12 n＞539/75
取交集 所以n大于539/75

Answer 5

a^2=12n-119 ------（1）
b^2=75n-539 -------（2）
(2)*4 - (1)*25 得
4b^2 - 25a^2=819
即 (2b-5a)(2b+5a)=1*3*3*91

可得三组方程
(2b-5a)=1、(2b+5a)=1*3*3*91=819 --------（3）
(2b-5a)=3、(2b+5a)=3*91=273 ---------（4）
(2b-5a)=9、(2b+5a)=91 ---------------（5）
解方程（3）的根 a=818/10 b=205 a为非整数，舍去
方程（4）的根a=27 b=69
方程（5）的根a=82/10 b=25 a为非整数，舍去

故只有 a=27 b=69符合要求，将a=27代入（1）得27^2=12n-119
此时n=(27^2+119)/12=848/12=212/3 （或=70又2/3）
所以n值为212/3 (是唯一的）
追问 n=12 a^2=144-119=25=5^2 b^2=900-539=361=19^2
这是我凑出来的回答 说明你对数字还是比较敏感的，能凭直觉发现接近题意的数。

我检查了下刚才的答案，确实里面有不全面的地方，即819的因数分解未完全，
其中91还可以分解为7*13，即819=1*3*3*7*13
你按这个思路再自己解一下，这样一来N值就不只212/3了，你的答案应该就在里面，
而且如果N要求是整数的话，212/3应舍去。

祝你成功
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(2b-5a)=7、(2b+5a)=117 ---------------（6）
(2b-5a)=13、(2b+5a)=63 ---------------（7）
(2b-5a)=21、(2b+5a)=39 ---------------（8）

解方程（6）的根 a=11 b=31
方程（7）的根a=5 b=19
方程（8）的根a=18/10 b=15 a为非整数，舍去

当a=11 b=31 时,将a=11代入（1）得11^2=12n-119
此时n=(11^2+119)/12=240/12=20

当a=5 b=19 时,将a=5代入（1）得5^2=12n-119
此时n=(5^2+119)/12=144/12=12

综上,n=212/3 或 n=20 或 n=12 (如n为整数,则n=20 或n=12)