Question

设limn→∞an＝a≠0，则当n充分大时，下列正确的有

Answer 1

根据极限的定义，ε是大于0的【常数】，而不是一个【函数】
也就是说，你可以把|an
-
a|
<ε写成
|an
-
a|
<
0.0001
|an
-
a|
<
|a|/2
|an
-
a|
<ε
x
100
|an
-
a|
<ε^2
但是不能写成
|an
-
a|
<
f(n)
|an
-
a|
<
1/n
|an
-
a|
<
2n
-1
总结：ε只能取的常数，不能取函数。只要ε是静态的就都可以取，比如ε^2，ε本身是一个常数，ε^2则可以看做是另外一个常数，均是静态的，其大小均是确定的；而1/n就不是常数了，是动态的函数，无法具体确定值的大小。所以，ε必须有确定的大小，不能是未知的函数，只能是已知的常数

Answer 2

这里当n趋近于无穷大时，1/n就相当于一个无穷小量，而不是一个数了
an－a的绝对值＜ε
ε的本质是一个数而不是无穷小量