Question

有几个问题 请高手帮忙解答！！！！ 做完我会追加20分 谢谢了 ！

一、指出下列微分方程的阶数
1. yd^2 /dx^2 - y=2x
2. x(y')^2 - 2yy'+x=0
3. x^2y^n - xy' + y=0
4. xy^m+2y^n+yx^2=0
5. dρ/dθ + ρ=(sinθ)^2
6. (y')^2+y'(y^n)^3+xy^4=0

二、指出下列各题中的函数是否是微分方程的解
1.xy'= 2y y=5x^2
2. y^n+y=0 y=3sinx - 4cosx
3. y^n - 2y'+ y=0 y=x^2 e^x

三、微分方程y^m - x^2y^n - x^5 =1的通解中应含独立的任意常数的个数为（ ）
A. 3 B. 5 C. 4 D. 2

四、下列函数中，是微分方程y^n+y=0的解的函数是（ ）
A. y=1 B.y=x C. y=sinx D.y=e^x

五、求微分方程dy/dx=2xy的通解

六、求解微分方程(x+1)y' - 2y=(x+1)^4

Answer 1

一、指出下列微分方程的阶数
1. d^2y /dx^2 - y=2x （2阶）
2. x(y')^2 - 2yy'+x=0 （1阶）
3. x^2y^n - xy' + y=0 （1阶）
4. xy^m+2y^n+yx^2=0 （不是微分方程）
5. dρ/dθ + ρ=(sinθ)^2 （1阶）
6. (y')^2+y'(y^n)^3+xy^4=0 （1阶、非线性）
二、指出下列各题中的函数是否是微分方程的解
1.xy'= 2y y=5x^2 （是一个特解）
2. y^n+y=0 y=3sinx - 4cosx （不是微分方程，也不是解）
3. y^n - 2y'+ y=0 y=x^2 e^x （不是）

三、微分方程y^m - x^2y^n - x^5 =1的通解中应含独立的任意常数的个数为（这不是微分方程）
A. 3 B. 5 C. 4 D. 2

四、下列函数中，是微分方程y^n+y=0的解的函数是（这不是微分方程）
A. y=1 B.y=x C. y=sinx D.y=e^x
五、求微分方程dy/dx=2xy的通解
dy/y=2xdx lny=x^2+c y=Ce^(x^2)
六、求解微分方程(x+1)y' - 2y=(x+1)^4
y'-2y/(x+1)=(x+1)^3
y'+p(x)y=q(x) p(x)=-2/(x+1) q(x)=(x+1)^3
通解： y(x)=e^[-∫p(x)dx] [∫q(x)e^{∫p(x)dx}+c] 代入p、q 即得。

追问

第四题应该是
四、下列函数中，是微分方程y^n+y=0的解的函数是（这不是微分方程）
A. y=1 B.y=x C. y=sinx D.y=e^x
能不能把一二题的过程稍稍加一点 谢谢了

追答

一、指出下列微分方程的阶数
1. d^2y /dx^2 - y=2x （2阶）y"-y=2x : 未知函数y的导数的最高阶数就是微分方程的阶数
此题y‘’ 是2阶导数，所以微方程是2阶
2. x(y')^2 - 2yy'+x=0 （1阶）最高导数y‘ 是一阶微分方程，（y’)^2不表示是2阶，这是1阶
导数的2次方，表非线性微分方程！
3. x^2y^n - xy' + y=0 （1阶） y^n(?)表y的n次方，不是n阶导数吧？要说清楚，不然没法
回答。如果y^n表n阶导数，那么本方程的阶数为（n，1）中的大者！
4. xy^m+2y^n+yx^2=0 （不是微分方程）如果y^m/y^n表导数，
那么方程的阶数=max(m，n)
5. dρ/dθ + ρ=(sinθ)^2 （1阶）
6. (y')^2+y'(y^n)^3+xy^4=0 （1阶、非线性）

二、指出下列各题中的函数是否是微分方程的解
1.xy'= 2y y=5x^2 （是一个特解）把：y=5x^2 代入方程成立，就是方程的解！
2. y^n+y=0 y=3sinx - 4cosx （不是微分方程，也不是解）
3. y^n - 2y'+ y=0 y=x^2 e^x （不是）

追问

3 4 题选什么 ？ 题出错了吗？

追答

三、微分方程y^m - x^2y^n - x^5 =1的通解中应含独立的任意常数的个数为（这不是微分方程）
A. 3 B. 5 C. 4 D. 2
这不是微分方程：y^m 这是y的m次方，y^n也是。你的意思是：y^m = d^my/dy^m? 表y的m阶导数？
如果是这样，设：p=max(m,n)，那么独立个数为：p个。答案里面没有！题不对。
四、下列函数中，是微分方程y^n+y=0的解的函数是（这不是微分方程）
A. y=1 B.y=x C. y=sinx D.y=e^x
题不对。

Answer 2

一，1，2阶，2,1阶，3，1阶，4，不是微分方程，0阶；5,1阶，6,1阶（不知是否有些指数上的括号被漏掉了）
二、1，是
是否：2. y"+y=0 y=3sinx - 4cosx
是否：3. y" - 2y'+ y=0 y=x^2 e^x
三、是否：微分方程y" - x^2y^n - x^5 =1 ?
四、是否：下列函数中，是微分方程y"+y=0的解的函数是（ C ）？
A. y=1 B.y=x C. y=sinx D.y=e^x
五。Y=Ce^(x^2)
六，y=(x+1)^2{[(x+1)^2]/2+C}

追问

第四题应该是
四、下列函数中，是微分方程y^n+y=0的解的函数是（这不是微分方程）
A. y=1 B.y=x C. y=sinx D.y=e^x
能不能把一二题的过程稍稍加一点 谢谢了