Question

集合A={x|x²－3x＋2=0},集合B={x|x²－mx＋2＝0},A∪B＝A,求实数m

Answer 1

A={1,2}

若A∪B＝A，也就是要求B要包含于A，这样B有以下几种情况

1、B=∅，这时方程x²－mx＋2＝0没有实数根，判别式＜0，-2倍根号2＜x＜2倍根号2

2、B={1}或者B={2}，方程x²－mx＋2＝0有两个相等实数根，判别式=0，m=±2倍根号2，但是显然这时候1和2都不是方程的根，因此这种情况不成立

3、B={1,2}，此时m=3

Answer 2

A:x=1或x=2即A｛1，2｝由A∪B＝A
所以B中含一个或2个元素，如x=1，代入x²－mx＋2＝0
得m=3，如x=2，代入x²－mx＋2＝0
得m=3.综上m=3.