Question

高二双曲线的一道数学题...

它说要分层讨论 我就是搞不懂为什么要分层 且分完之后 为什么还有k=0的形式 还有-1 分母不是不为0吗..

Answer 1

确实是应该讨论k=0的形式 还有-1 分母不是不为0
（1）k=0
方程化为x^2=1
∴x=±1，此时方程表示两条直线，x=1和x=-1
（2）k=-1
原方程化为x^2=y^2
即|y|=|x|，即原方程表示两条直线，y=x和y=-x
（3）把k+1除过去
右边为1
左边x^2下边是k+1，y^2下边是（k+1/k）;

将两系数相乘=（k+1）^2/k;
所以k＞0时，表示椭圆，
其中
0＜k＜1，表示焦点在y轴上的椭圆
k=1，表示半径根号2，圆心在原点的圆
k＞1，表示焦点在x轴上的椭圆

k＜0且≠-1，表示双曲线，
其中
-1＜k＜0，表示焦点在x轴上的双曲线
k＜-1，表示焦点在y轴上的双曲线

追问

请问做这类题有方法的吗 不会做这类型的题目

追答

有的，一旦涉及除法，分母有系数，先讨论是否为0
接着要讨论方程的类型，看他是圆锥曲线的哪一种
知道是某一种后，在进行较为详细的讨论，如焦点的位置，是否为圆等

当然最初要化简为一般形式，因为我们熟悉这一般形式