Question

lim(x-＞1)3x/(2x-1)=3，用定义证明时开始纵有不妨设或者限制|x-1|小于一个数？

这个数是随便取的还是有一定规则？

Answer 1

|3x/(2x-1)-3|
=3|(1-x)/(2x-1)|
=3|x-1|/|2x-1|,
任给ε>0,当|x-1|<δ<1/3时|2x-1|=|2(x-1)+1|≥1-2δ,
|3x/(2x-1)-3|<3δ/(1-2δ)<9δ<ε,
只需δ<min{ε/9,1/3},
所以lim(x-＞1)3x/(2x-1)=3。