Question

跪求！为什么引力势能的表达式是E=-GMm/r？

Answer 1

楼上的式子是对的,不过可以不用积分做
取无穷远处势能为0
取星体质量m,距离星体r远处有一质量m物体,将此物体移远一小段距离,到r1远处,由于移动极小,可取平均引力f=gmm/rr1
则平均做功w1=f(r1-r)=gmm/r-gmm/r1
类似的,再移远一小段距离,至r2处,
w2=gmm/r1-gmm/r2
w3=gmm/r2-gmm/r3
……
wn=gmm/r（n-1）-gmm/rn
rn趋于无穷大
累加后w总=-gmm/r=0-ep
所以导出ep=-gmm/r

Answer 2

因为无穷远处物体的引力势能为零
从无穷远到地球表面，引力做正功，引力势能减小，所以减小成负的了
我也补充一下吧，我很久没看物理了，呵呵
1，势能的大小确实和0势能面的选取有关，而选取合适的0势能面有时能够简化计算，就是说零势能面的选取不一定非要一成不变，可以具体问题具体分析，在某些题中你可以选择距离地面50米的地方为零势能面，没关系，只要在这一题里保持一致就行了，因为重要的往往不是势能本身，而是势能差，这个差就和选取的位置无关了。
注意，这里说的是势能，所有的势能，不只是重力势能，电势能，磁力的势能，等等（其实处再场里的具有某种特性的物体均有势能，例如有质量的物体处于地球周围的重力场里，它就具有重力势能，具有电量的物体处在电场里就具有电势能……）
2，以地面为零势能面，地面以上的物体的势能就是大于零了，正确，把零势能面选在无穷远，地球附近的物体的势能为负，就也是正确的，这我前面解释过了。
以上也是我高中时候想到的，到了大学，回头看看，还真有点那么个意思，不过有了微积分的知识，你对场的理解会更深，对势能的理解也就明白了。