Question

-t^2+2pt-2p-1<0(-1<t<1)求p的取值范围

过程.急....
还有两题：函数f(x)=根号下sin2x+根号下4-x^2的定义域是？
函数f(X)=cos(πcosx)在区间[0,3π/2]上的零点?
真的有急用，，谢谢各位了

Answer 1

解：一、由于-t^2+2pt-2p-1<0
那么2p（t-1）<t^2+1
又由于-1<t<1 所以 t-1<0
所以2p>(t^2+1)/(t-1) 从而转化为求右边函数的最大值问题
(t^2+1)/(t-1)
=[(t-1)^2+2(t-1)+2]/(t-1)
=(t-1)+2/(t-1)+2
=-[(1-t)+2/(1-t)]+2
由于-1<t<1 所以 t-1<0
(1-t)+2/(1-t)>=2x根号下[(1-t)x2/(1-t)]=2根号2 （基本不等式）
当且仅当(1-t)=2/(1-t)时成立 此时 t-1=±根号2 -1<t<1 所以 t=1-根号2
所以-[(1-t)+2/(1-t)]+2 <=2-2x根号2
所以2p>2-2根号2
p>1-根号2
二、分别求根号下sin2x和根号下4-x^2的定义域
得[kπ，kπ+π/2]和[-2,2] 取k=0 k=-1 k=1
取交集得[-2，-π/2]U[0，π/2]
三、f(X)=cos(πcosx)在区间[0,3π/2]上的零点
cosx在区间[0,3π/2]上 范围-1<=cosx<=1
-π<=πcosx<=π
取cos(πcosx)=0
那么πcosx=kπ±π/2
cosx=k±1/2 又-1<=cosx<=1
所以 cosx=±1/2 又x在[0,3π/2]上
所以x=π/3 或 2π/3 或 4π/3
零点为(π/3,0)(2π/3,0)(4π/3,0)

哎 采纳答案为什么要这么快呢 辛辛苦苦打出来 结果还是采纳了错误答案

追问

还没采纳啊...

追答

你看看我的回答 看是否正确

追问

第一问绕了一大堆，愣是没看懂，，，不过辛苦你了，谢谢

追答

你开玩笑吧 为了写详细 结果你看不懂
你自己按照我的思路在纸上写写就很清楚了
推荐答案的导数都算错了 我这是用基本不等式在求解

Answer 2

第一题是先转化成p>(t^2+1)/2(t-1)
再设f(t)=(t^2+1)/2(t-1)
对f(t）求导得导数是(t(t-3))/(2(t-1)^2)
得f(t）在[-1,0]增在【0,1】减所以f（x）在x=0处取最大值
所以得p>f(0)=-1/2
第二题是分别求根号下sin2x和4-x^2的定义域
得【2kπ，2kπ+π】和【-2,2】取交集得
【-2，-π】∪【0，π】

Answer 3

首先变形t^2-2pt+2p+1>0恒成立 (t-p)^2-p^2+2p+1>0【****】恒成立 又因为-1<t<1则当 【****】式的最小值也大于0 分析知当t=-1时取最大值 带入-1整理的4p+2>0 所以p>-1/2

追问

能说清楚点吗，不理解

Answer 4

1

Answer 5

6

Answer 6

p>-1/2