Question

已知函数f(x)=lnx+ax若对一切x>0，f(x)大于等于1恒成立，求a的取值范围

Answer 1

求函数f(x)的导函数f'(x)=1/x+a令f'(x)=0，解得x=-1/a要使f(x)≤1恒成立，须有f(x)最大值小于等于1，因此应有f(x)在x>0时，有极大值，所以x=-1/a应为f(x)的极大值点，所以f(x)的极大值即为最大值f(-1/a)=ln(-1/a)+a(-1/a))≤1,解得a≤-1/e^2.