Question

已知如图,DEF分别是等边三角形ABC的AB,AC,BC边的中点,P为直线BC上的一点,

Answer 1

连接DF,
DE,
EF,等边三角形中点有BD=BF=EF=DE,
角BFD=60度=角BPD+角FDP,
又PD旋转60度到PQ,
且PD=PQ,
所以三角形PDQ是正三角形，
角QDP=60度，
角BDF=60度，角QDP+角BDF+角FDP+角ADQ=180度，所以角FDP+角QDA=60度=角BPD+角FDP,
所以角BPD=角ADQ,
又角BPD+角FDP=角QDA+角EDQ=60度，
所以角QDE=角FDP,
而DF=DE,
DP=DQ,
所以三角形DFP全等于三角形DEQ,
所以EQ=FP,
BP=BF+FP=BD+QE