Question

已知异面直线a和b所成的角为50°，P为空间一定点，则过点P且与a、b所成角都是30°的直线有且仅有几条

Answer 1

2条,把异面直线ab平移到相交,使交点为p,此时∠apb=50度,过p点作直线c平分∠apb,这时c与ab所成角为25度,过p点作直线d垂直a和b,这是d与ab所成角为90度,直线从c向两边转到d时与ab所成角单调递增,必有经过30度,因为两边,所以有2条

Answer 2

在直线a上取线段AB，过A作AC∥b。
过A作平面M⊥平面ABC，且使平面M平分∠BAC。
显然，在平面M的两侧能分别取得点E、F，使∠BAE＝∠CAE＝30°、∠BAF＝∠CAF＝30°。
过P作PQ∥AE、PR∥AF，则：直线PQ、PR就是满足条件的直线。
∴满足条件的直线有两条。

Answer 3

在直线a上取线段AB，过A作AC∥b。
过A作平面M⊥平面ABC，且使平面M平分∠BAC。
显然，在平面M的两侧能分别取得点E、F，使∠BAE＝∠CAE＝30°、∠BAF＝∠CAF＝30°。
过P作PQ∥AE、PR∥AF，则：直线PQ、PR就是满足条件的直线。
∴满足条件的直线有两条。