Question

如图,抛物线经过A(-1,0)B(5,0)C(0,-5/2)三点(1)求抛物线的解析式.(2)在抛

Answer 1

(1)用交点式y=a(x-x1)(x-x2)得到y=a(x-4)(x-1)，再将(0,-2)代入y=a(x-4)(x-1)中，得到a=-1/2.即得抛物线方程y=-1/2(x-4)(x-1)
(2)存在点P，设P（x,y）此处y不等于0，（因为等于0时不能形成△APM）由已知可得在△OAC中，OA=4,OC=2,所以△APM∽△OAC，有两种情况：
1.当AM/OA=PM/OC,即(4-x)/4=y/2,再联立y=-1/2(x-4)(x-1)
，解得y=1,所以x=3,即P（3,1）;
2.当AM/OC=PM/OA,即得(4-x)/2=y/4,再联立y=-1/2(x-4)(x-1)
，解得x=4(舍去，因为代入y=0),x=5,代入得到对应的y=-2,即P（4，-2）

Answer 2

解：(1)由抛物线经过a(-1,0),b(5,0),
可以设抛物线方程为：
y=a(x+1)(x-5)（两点式）
又因为图像过点c(0,-5/2)
即a(0+1)(0-5)=-5/2
即a=1/2
即抛物线方程y=1/2(x+1)(x-5)
=1/2x^2-2x-5/2.
(2)抛物线的对称轴为x=2
那么c关于对称轴的对称点也在抛物线上，为c'（4，-5/2）
连接ac'交对称轴与p，该p点即为所求。
a(-1,0)c'(4,-5/2)
那么设直线方程为y=kx+b
则0=-k+b,-5/2=4k+b
解得k=-1/2,b=-1/2
所以ac'解析式为：y=-1/2x-1/2
那么当x=2时，y=-3/2
所以p(2,-3/2)