Question

如图，点C在线段AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M\N分别是AC、BC的中点。 （1） 求线段MN的长；

（2） 若点C为线段AB上任意一点，满足AC+BC=acm，其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由。
（3） 若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由，你能用一句话简洁描述你发现的结论吗？

Answer 1

1) 由于M、N分别是AC、BC中点

    所以CM=AC/2，CN=BC/2

    所以MN=CM+CN=AC/2+BC/2=8/2+6/2=7(cm)

2) 猜想MN=a/2cm

    由于M、N分别是AC、BC中点

    所以CM=AC/2，CN=BC/2

    所以MN=CM+CN=AC/2+BC/2=(AC+BC)/2=a/2(cm)

 

3) 猜想MN=b/2cm

    由于M、N分别是AC、BC中点

    所以CM=AC/2，CN=BC/2

    所以MN=CM-CN=AC/2-BC/2=(AC-BC)/2=b/2(cm)

    一句话概括：如果两条在同一直线上的线段的和或差是定值，且它们有公共的端点，那么由这两条线段的中点为端点组成的线段长度为定值的一半。

Answer 2

1) 由于M、N分别是AC、BC中点
所以CM=AC/2，CN=BC/2
所以MN=CM+CN=AC/2+BC/2=8/2+6/2=7(cm)
2) 猜想MN=a/2cm
由于M、N分别是AC、BC中点
所以CM=AC/2，CN=BC/2
所以MN=CM+CN=AC/2+BC/2=(AC+BC)/2=a/2(cm)

3) 猜想MN=b/2cm
由于M、N分别是AC、BC中点
所以CM=AC/2，CN=BC/2
所以MN=CM-CN=AC/2-BC/2=(AC-BC)/2=b/2(cm)
一句话概括：如果两条在同一直线上的线段的和或差是定值，且它们有公共的端点，那么由这两条线段的中点为端点组成的线段长度为定值的一半。