Question

计算二重积分∫∫D ln（1+x²+y²）dxdy ，其中D：x²+y²≤1，x≥0，y≥0。

Answer 1

解：
因为0<=x<=1;
所以x<=√x
又√x≤y≤2√x
;x≤y≤2x;
所以
√x≤y≤2x
∫∫(x²+y)dxdy=∫（上限1，下限0）（∫（上限2x，下限√x）(x²+y)）dy)dx
=∫（上限1，下限0）(2x^3+2x^2-√x*x^2-x/2）dx
=(1/2法罚瘁核诓姑搭太但咖*x^4+2/3*x^3-2/7*x^(7/2)-1/4*x^2)|(上限1，下限0)
=2+2-1-1/2-(0+0-0-0)
=5/2