Question

如图，AB//CD，BE平分∠ABC，交AD于点E，若AB＋CD=BC. 一求证：CE平分∠BCD.

Answer 1

延长CD、BE交于点F
BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE
AB∥CD，所以∠ABE=∠CFE
因此∠CBE=∠CFE，BC=CF
因为BC=AB+CD，CF=DF+CD，所以AB=DF
AB∥CD，所以∠ABE=∠DFE，∠BAE=∠FDE
AB=DF，所以△ABE≌△DFE
BE=FE，CF为△BCF底边上中线，因此也是顶角角平分线
所以CE平分∠DCB